Finite Mathematik Beispiele

f (x) = 2 \cdot \frac{x}{1 - x}

$f (x) = 2 \cdot \frac{x}{1 - x}$

Schritt 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in

\frac{x}{1 - x}

$\frac{x}{1 - x}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

1 - x = 0

$1 - x = 0$

Schritt 1.2

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

- x = - 1

$- x = - 1$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 1

$- x = - 1$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 1

$- x = - 1$ durch

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{- 1}{- 1}

$x = \frac{- 1}{- 1}$

x = \frac{- 1}{- 1}

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere

- 1

$- 1$ durch

- 1

$- 1$ .

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

x

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

(- \infty, 1) \cup (1, \infty)

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x \neq 1}

${x | x \neq 1}$

Intervallschreibweise:

(- \infty, 1) \cup (1, \infty)

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x \neq 1}

${x | x \neq 1}$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist

2 \cdot \frac{x}{1 - x}

$2 \cdot \frac{x}{1 - x}$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3